Systoles and applications according to Gromov. (Systoles et applications selon Gromov.) (French) Zbl 0789.53040

Berger, Marcel

Séminaire Bourbaki. Volume 1992/93. Exposés 760-774. Paris: Société Mathématique de France, Astérisque. 216, 279-310 (Exp. No. 771) (1993).

Summary: En 1949, Loewner démontrait que, pour tout tore, l’aire \(A\) et la longueur \(L\) (appelée systole) de la plus petite courbe non homologue à zéro satisfont toujours l’inégalité \({A\over L^ 2} \geq \sqrt{3\over 2}\). C’est évidemment le début de tout un programme naturel: autres surfaces, dimensions plus grandes, etc. L’exposé sera consacré à ce quel l’on sait aujourd’hui de ce programme.
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MSC:

53C65	Integral geometry
52A40	Inequalities and extremum problems involving convexity in convex geometry

Keywords:

systole; isoperimetric inequality