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Convergence of a finite element/finite volume type scheme for a system formed by an elleptic equation and a hyperbolic equation. (Convergence d’un schéma de type éléments finis-volumes finis pour un système formé d’une équation elliptique et d’une équation hyperbolique.) (French) Zbl 0792.65073

Soit l’équation (1) \(u_ t-\text{div} (u \Delta P)=0\), \(\Delta P=0\), régissant les écoulement polyphasiques en milieu poreux dans un ouvert \(\Omega\) de \(\mathbb{R}^ 2\) ou \(\mathbb{R}^ 3\).
Discrétisation: Pour la variable d’espace on utilise un maillage triangulaire dans \(\mathbb{R}^ 2\) (tétraèdres dans \(\mathbb{R}^ 3)\). Pour la première équation il est envisagé une méthode de volumes finis pondérés. Pour la variable de temps, on utilise un schéma d’Euler explicite toujours avec volumes finis pondérés. Pour l’équation elliptique en \(P\), on utilise une méthode d’éléments finis.
On étudie alors une estimation de la variation totale, pour étudier la convergence vers une solution du système couplé. L’existence de la solution de (1) en découle. La démonstration de la convergence met en évidence les contraintes sur le maillage de discrétisation: transmissivités \(\geq 0\).
Reviewer: M.Sibony (Tours)

MSC:

65M60 Finite element, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
65M12 Stability and convergence of numerical methods for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
35M10 PDEs of mixed type
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Full Text: DOI EuDML

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