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Problems of construction in case of complex multiplication. (Problèmes de construction en multiplication complexe.) (French) Zbl 0797.11083

L’auteur dresse une synthèse très claire de l’état actuel des connaissances sur l’arithmétique des extensions abéliennes d’un corps quadratique imaginaire \(k\). Partant de la description géométrique en multiplication complexe (de Weber, Fricke, Fueter et Hasse) du corps de classes de Hilbert \(H\) et du corps de classes de rayon \(k({\mathfrak f})\) (associé à un idéal entier \({\mathfrak f}\) de \(k)\) à l’aide de valeurs de fonctions modulaires ou elliptiques, il propose un panorama très complet, incluant plusieurs contributions personnelles originales, des résultats récents obtenus par de nombreux auteurs (ainsi Ph. Cassou-Noguès, J. Cougnard, V. Fleckinger, D. Gross, D. Kubert, K. Nakamula, S. Lang, M. Taylor, D. Zagier,...) sur les groupes d’unités, les nombres de classes, les anneaux d’entiers, la structure galoisienne ou la génération numérique des objets considérés.

MSC:

11R20 Other abelian and metabelian extensions
11R33 Integral representations related to algebraic numbers; Galois module structure of rings of integers
11G05 Elliptic curves over global fields
11-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to number theory
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Full Text: DOI Numdam EuDML

References:

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