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The orthogonality in affine parallel structure. (English) Zbl 0798.51001
Über einem nicht notwendig planaren Linksfastkörper \(F\) betrachtet der Verfasser die affine Parallelstruktur \((F^ 2, {\mathfrak G},\|)\), in der die in \({\mathfrak G}\) gesammelten Geraden durch Gleichungen der Gestalt \(a \cdot x+b \cdot y+c=0\) mit \((0,0)\neq (a,b)\in F^ 2\) beschrieben werden. Die Linksproportionalität der Koeffizientenpaare \((a,b)\) induziert auf \({\mathfrak G}\) eine Äquivalenzrelation \(\|\), für die \({\mathfrak G}/\|\) aus Partitionen von \(F^ 2\) besteht. Der Verfasser studiert symmetrische Orthogonalitätsrelationen \(\perp\subset {\mathfrak G}\times {\mathfrak G}\) mit \(\perp\cap\|= \emptyset\), \(\perp\circ \perp =\|\) und mit \(\perp \circ\| =\perp\). Insbesondere wird die algebraische Beschreibung von \(\perp\) in \(F\) studiert, falls in \((F^ 2,{\mathfrak G}, \|,\perp)\) eine über 5 Punkte definierte Konfiguration gilt.

MSC:
51A15 Linear incidence geometric structures with parallelism
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Full Text: EuDML
References:
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