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Two general divisibility criteria for decadic expansion. (Zwei allgemeine Regeln für die Theilbarkeit decadischer Zahlen.) (German) JFM 08.0084.01
Die beiden Regeln lauten, wenn ihr Wortlaut den gegebenen Beweisen gemäss corrigirt worden, folgendermaassen: 1) Eine Zahl \(N(= 10 D + 3)\) ist durch die ungrade Zahl \(L\) theilbar, wenn die in \(N\) enthaltene Anzahl Zehner \((D)\), vermindert um ein gewisses Vielfaches der Einer \((J)\), durch \(L\) theilbar ist; dieses Vielfache ist ein \(m\)-faches, wobei \(m\) durch die Gleichung gegeben ist \[ n L - 10 m = 1. \] 2) Eine Zahl \(N\) ist durch die grade Zahl \(S\) theilbar, wenn die doppelte Zahl \((2D)\) der Zehner von \(N\) vermindert um ein gewisses Vielfaches (\(m\)-faches) der Einer \((J)\) durch \(S\) theilbar ist. Hierbei ist \(m\) bestimmt durch: \[ n S - 5m = 1. \] In beiden Regeln muss der Theiler \(L\) resp. \(S\) als frei vom Factor 5 vorausgesetzt werden.
MSC:
11A05 Multiplicative structure; Euclidean algorithm; greatest common divisors