Distribution of numbers among the divisors of \(\varphi(\mu)\) where \(\mu\) is a power of an odd prime number, or a double of such power. (De la répartition des nombres entre les diviseurs de \(\varphi\;(\mu)\) lorsque \(\mu\) est une puissance d’un nombre premier impair on le double d’une telle puissance.) (French) JFM 08.0086.03

Sancery, L.

Bull. S. M. F. IV, 17-29 (1876).

In der Reihe der Zahlen \(a + px\), wo \(a\) kleiner als die Primzahl \(p\) ist und nach \(p\) zum Exponenten \(\theta\) gehört, giebt es beliebig viele Zahlen \(A\) der Art, dass \(A^{\theta} - 1\) durch \(p^{\varepsilon}\) theilbar sind, aber nicht durch \(p^{\varepsilon + 1}\), wenn \(\varepsilon\) eine gegebene Zahl bedeutet. Gehört \(A\) zum Exponenten \(\theta\) nach \(p\), so gehört es nach \(p^{\nu}\) zu demselben, wenn die höchste Potenz von \(p\), welche \(A^{\theta} - 1\) theilt, \(\geqq p^{\nu}\) ist, wenn sie aber \(p^{\nu - \delta}\) ist, so gehört \(A\) zum Exponenten \(\theta p^{\delta}\). Von diesen Sätzen aus gelangt man zu anderen, die sich auf das Doppelte einer Primzahlpotenz beziehen, durch den Satz: Jede ungrade Zahl, welche nach \(p^{\nu}\) zum Exponenten \(\theta\) gehört, gehört nach \(2p^{\nu}\) zu demselben Exponenten.

Reviewer: Netto, Dr. (Berlin)

MSC:

11A07

Congruences; primitive roots; residue systems

JFM Section:

Dritter Abschnitt. Zahlentheorie. Capitel 1. Allgemeines.

Keywords:

exponent of a number modulo an odd prime number