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Construction pour un point de la courbe d’intersection de deux surfaces du centre de la sphère osculatrice de cette courbe. (French) JFM 08.0365.02

Die Lösung des vorliegenden Problems hängt ab von den Gliedern dritter Ordnung; sie wird von Herrn Mannheim durch rein geometrische Betrachtungen gewonnen, welche er bereits früher bei anderen Problemen, die durch die Glieder jener Ordnung bedingt sind, mit Erfolg angewendet hat, und welche seiner Zeit in diesen Berichten gekennzeichnet worden sind. Die Construction, welche Herr Mannheim giebt, ist folgende:
Die beiden Flächen \(S\) und \(S'\) mögen sich in der Curve \((a)\) schneiden und \(a\) sei ein Punkt dieser Curve. Die Oskulationsebene in \(a\) sei ein Punkt dieser Curve. Die Oskulationsebene in \(a\) bedingt mit \(S\) und \(S'\) zwei Schnittcurven und deren Evoluten haben die Krümmungscentra \(\gamma\) und \(\gamma'\). Senkrecht zur Osculationsebene ziehe man durch \(\gamma\) und \(\gamma'\) zwei Gerade, diese treffen die Ebenen, welche durch die Tangente an \((a)\) senkrecht zu \(S\) und \(S'\) gelegt sind, bezüglich in den Punkten \(c\) und \(c'\). Denkt man nunmehr eine Ebene normal zu \((a)\) in dem Punkte \(a\), so wird diese durch die Verbindungsgerade von \(c\) und \(c'\) in dem Centrum der gesuchten Kugel geschnitten.

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Full Text: Gallica