Sur une surface remarquable du huitième degré. (French) JFM 08.0378.01

Picquet, H.

Bull. S. M. F. IV, 45-59 (1876).

Wenn ein Büschel von Flächen zweiter Ordnung und ein Punkt \(P\) gegeben ist, so giebt es Ebenen, welche durch \(P\) gehen und das Flächenbüschel in einem Curvenbüschel schneiden, dessen gemeinsames Polardreieck einem Kreise umschrieben ist, der seinen Mittelpunkt in \(P\) hat. Alle Ebenen dieser Art umhüllen einen Kegel \(2^{\text{ter}}\) Ordnung und die ihnen gelegenen Kreise erzeugen eine Fläche \(8^{\text{ter}}\) Ordnung. Dieselbe Fläche findet sich wenn man in einer linearen 7-fach unendlichen Schaar von Flächen \(2^{\text{ter}}\) Klasse diejenigen sucht, welche in Kreise degeneriren, deren Mittelpunkte in \(P\) liegen; dann liegen alle diese Kreise auf der fraglichen Fläche. Die Fläche hat den unendlich fernen Kugelkreis zur Rückkehrcurve und besitzt noch eine Doppelcurve \(12^{\text{ter}}\) Ordnung, von der 6 Aeste durch \(P\) gehen.
Diese und andere Eigenschaften der Fläche, deren Anführung zu weit führen würde, werden in der Abhandlung auf einem vorwiegend geometrischen Wege bewiesen.

Reviewer: Lüroth, Prof. (Carlsruhe)

JFM Section:

Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie. Capitel 5. Neuere synthetische Geometrie. B. Räumliche Gebilde.