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Zur Theorie algebraischer Flächen. (German) JFM 08.0393.01

Der Verfasser hatte schon früher (Clebsch Ann. VI. p. 241 und VII. p. 567; Referate F. d. M. V. p. 325, JFM 05.0324.04, und VI. p. 399, JFM 06.0399.02) Anzahlen bestimmt, welche sich auf die Fusspunktscurven, Normalen und Normalebenen allgemeiner Flächen beziehen. Dabei hatte er namentlich auch gefunden, dass bei einer Fläche \(F\) (\(n^{\text{ter}}\) Ordnung, \(r^{\text{ten}}\) Ranges, \(m^{\text{ter}}\) Classe), welche in jeder gegebenen Ebene \(\alpha\) Wendetangenten besitzt, und \(\sigma\) Wendetangenten durch jeden gegebenen Punkt schickt, die Ordnung der Krümmungsmittelpunktsfläche gleich \[ 3n + 3m + \alpha + \sigma, \] und ihre Classe gleich \[ n + m + \alpha + \sigma \] ist. Hier setzt der Verfasser diese Untersuchungen fort, und geht namentlich auf die in der abzählenden Geometrie noch nicht behandelten Tangenten der auf \(F\) liegenden Krümmungslinien ein. Diese Tangenten bilden auf \(F\) ein zweistufiges System (Strahlsystem oder Congruenz) welches auf jede gegebene Ebene \[ n + r + \alpha \] Strahlen wirft, und durch jeden gegebenen Punkt \[ m + r + \sigma \] Strahlen schickt. Von den Krümmungslinien selbst vermuthet der Verfasser mit Andern, dass sie im allgemeinen transcendent seien.
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