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Le serie e quadruple di complessi lineari nella geometria metrico-projettiva. (Italian) JFM 08.0531.03
Diese Aufsätze (JFM 08.0531.01, JFM 08.0531.02, JFM 08.0531.03) schliessen sich unmittelbar an diejenigen des Verfassers an, über welche Bd. VII. der Fortschritte p. 514 n. 513 referirt ist (siehe JFM 07.0514.02, JFM 07.0515.01). Handelte es sich damals um die Massfunctionen, welche bei allgemeiner projectiver Massbestimmung in der Untersuchung des Systems zweier linearer Complexe oder Congruenzen auftreten, so werden jetzt der Reihe nach betrachtet: 1) ein Complex und eine Congruenz, 2) zweifach unendliche lineare Systeme (Netze) linearer Complexe in Zusammenstellung mit einem Complex, einer Congruenz, einem Netz, 3) dreifach und vierfach unendliche Systeme von Complexen. Jedesmal werden gewisse Grössen definirt, welche bei der betreffenden Aufgabe als “Abstände” oder “Momente” oder “Projectionen” etc. bezeichnet werden können, und diese doppelter Weise analytisch ausgedrückt: einmal in der Weise, dass die Congruenz, das Netz etc. durch zwei, drei etc. ihm angehörige Complexe vertreten wird und die auf diese bezüglichen Combinanten benutzt werden, das andere Mal so, dass der Congruenz, dem Netz etc. selbst Coordinaten beigelegt und diese bei Aufstellung der Formel gebraucht werden. An diese Entwickelungen knüpft der Verfasser jedesmal noch die Aufstellung identischer Relationen, welche den polyedrometrischen Beziehungen der elementaren Geometrie analog sind. Man sieht, es handelt sich im Grunde um das Studium der Invarianten des simultanen Systems, welches im Raume von einer Fläche \(2^{\text{ten}}\) Grades und beliebigen linearen Aggregaten linearer Complexe gebildet werden; vielleicht würde die Klarheit der Exposition gewinnen, wenn die Erläuterungen, welche sich allein auf diese linearen Agggregate beziehen, getrennt gehalten würden von denjenigen, in welche die Betrachtung der Fläche \(2^{\text{ten}}\) Grades mit eingeht.

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