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Exponential rank and exponential length of operators on Hilbert \(C^*\)- modules. (English) Zbl 0808.46070

\(S_ \infty\) désigne la classe des \(C^*\)-algèbres \(A\) simples, \(\sigma\)-unifères, possédant une projection infinie dans \(A\otimes K\); et \(C_ 0\) la classe des \(C^*\)-algèbres \(A\) \(\sigma\)-unifères, admettant une unité approchée formée de projections et telles que \([p]+ [r]= [q]+ [r]\) entraîne \([p]= [q]\) dans le semigroupe des classes d’équivalence de projections dans \(A\otimes K\). L’A. démontre que, si \(A\) appartient à l’une de ces deux classes et si \(X\) est un espace compact non vide, tout élément unitaire dans \(C(X,L(H_ A))\) peut être approché en norme par des produits d’un maximum de quatre symétries, deux d’entre elles pouvant être choisies dans \(L(H_ A)\). Ce résultat lève une conjecture de Phillips et Ringrose; il généralise un théorème de Halmos et Kakutani.

MSC:

46H25 Normed modules and Banach modules, topological modules (if not placed in 13-XX or 16-XX)
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