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On the irregularity of the splice diagram for the link at infinity of plane curves. (Sur l’irrégularité du diagramme splice pour l’entrelacement à l’infini des courbes planes.) (French) Zbl 0810.57002
D. Eisenbud et W. Neumann ont construit dans [Three- dimensional link theory and invariance of plane curve singularities, Ann. Math. Stud. 110 (1985; Zbl 0628.57002)] pour chaque entrelacement d’une courbe un diagramme splice qui est très utile dans l’étude des courbes. En particulier, W. D. Neumann a montré que si le diagramme splice de l’entrelacement à l’infini d’une courbe réduite est irrégulier, alors la courbe est irrégulière [Invent. Math. 98, No. 3, 445-489 (1989; Zbl 0734.57011), théorème 2]. Le but de cette note est de montrer que l’assertion inverse est aussi vraie. Donc, nous avons le
Théorème: – Supposons que la courbe plane est réduite. Alors elle est irrégulière si, et seulement si, le diagramme splice de l’entrelacement à l’infini est irrégulier.

MSC:
57M25 Knots and links in the \(3\)-sphere (MSC2010)
57R99 Differential topology
14H45 Special algebraic curves and curves of low genus
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