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Precise exponential estimates in adiabatic theory. (Estimations exponentielles précisées en théorie adiabatique.) (English) Zbl 0812.35108
Cet exposé présente un résumé de résultats récents obtenus par l’auteur concernant la théorie adiabatique. Il s’agit d’améliorer un théorème célèbre de T. Kato [J. Phys. Soc. J. Japan 5, 435-439 (1950)] en mesurant de manière plus précise les termes d’erreur. Des corrections d’ordre exponentiellement petit de type \({\mathcal O} (\exp- c/\varepsilon^ \alpha)\) \((c>0\), \(1>\alpha>0)\) étaient mentionnés par les physiciens depuis les années 60 mais elles n’ont commencé à apparaître dans la littérature mathématique que très récemment avec les travaux de G. Nenciu [Commun. Math. Phys. 152, No. 3, 479-496 (1993; Zbl 0768.34038)], A. Joye et Ch.-Ed. Pfister [Commun. Math. Phys. 140, No. 1, 15-41 (1991; Zbl 0755.35104)] et V. Jakšić et J. Segert [Rev. Math. Phys. 4, No. 4, 529-547 (1992; Zbl 0769.34006)]. Ces méthodes ne semblaient pas donner la décroissance optimale (car liées à des procédés de resommation des séries divergentes). A. Martinez propose une approche plus géométrique pour contrôler la décroissance exponentielle basée sur une utilisation très raffinée de la transformation de FBI à la Sjöstrand.
Reviewer: B.Helffer (Paris)

MSC:
35Q40 PDEs in connection with quantum mechanics
81Q99 General mathematical topics and methods in quantum theory
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Full Text: Numdam EuDML