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Semi-martingales on Banach spaces: A three operator theorem. (Semi-martingales banachiques: Le théorème des trois opérateurs.) (French) Zbl 0812.60007
Azéma, Jacques (ed.) et al., Séminaire de Probabilités XXVIII. Berlin: Springer-Verlag. Lect. Notes Math. 1583, 1-20 (1994).
Cet article a l’origine la thèse de S. Ustunel qui utilise le théorème des 3 opérateurs dans le cas très particulier oú les Banach considérés sont hilbertiens, et les opérateurs de Hilbert- Schmidt.
Théorème. Soient \(E,F,G,H\), des Banach et \(u,v,w\) des opérateurs \(E@>u>> F@>v>> G@>w>> H\), \(u\) et \(v\) 0-radonifiants, \(w\) 1-sommant. Soit \(L\) une semi-martingale virtuelle à valeurs dans \(E\), i.e. \(L \in {\mathcal L} (E', {\mathcal S}, {\mathcal M})\). Alors \(L\circ^ tu \circ^ t v \circ^ t w \in {\mathcal L}\) \((H',{\mathcal S}, {\mathcal M})\) se relévé en une semi- martingale locale \(X'\) à valeurs dans \(H\), \(X' \in {\mathcal S} {\mathcal M}_{\text{loc}} (H)\); et en une semi-martingale globale si \(H\) a la propriété de Radon-Nikodym, par exemple s’il est réflexif, ou dual séparable de Banach (cas de \(H = \ell^ 1)\). Semi-martingale sous- entend cadlag.
Let présent article est écrit avec des hypothèses faibles, et encore des méthodes très différentes des méthodes introduit de A. Badrikian et S. Ustunel. A la fin l’auteur fait une synthèse des problèmes examinés.
For the entire collection see [Zbl 0797.00020].
Reviewer: G.Orman (Braşov)

MSC:
60B05 Probability measures on topological spaces
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Full Text: Numdam EuDML