An addition theorem in a finite Abelian group. (English) Zbl 0815.11010

Cherly, Jørgen

Math. Scand. 74, No. 1, 5-8 (1994).

Eine Teilmenge \(A\) einer endlichen abelschen Gruppe \((G,+)\) heißt eine (additive) Basis für \(G\), wenn es ein \(h \in \mathbb{N}\) gibt, so daß jedes Element von \(G\) als Summe von höchstens \(h\) Elementen von \(A\) darstellbar ist. \(A\) heißt Basis der Ordnung \(h\), wenn \(h\) minimal ist.
Es wird gezeigt (Theorem 1.1): Sei \(A \subset G\) mit \(0 \in A\). Ist \(A\) eine Basis der Ordnung \(h\) für \(G\), dann gilt \(h \leq 2 [| G |/ | A |]\). Diese Ungleichung ist bestmöglich.

Reviewer: E.Härtter (Mainz)

MSC:

11B13	Additive bases, including sumsets
20K01	Finite abelian groups

Keywords:

finite Abelian group; additive bases; basis of order \(h\)