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An addition theorem in a finite Abelian group. (English) Zbl 0815.11010

Eine Teilmenge \(A\) einer endlichen abelschen Gruppe \((G,+)\) heißt eine (additive) Basis für \(G\), wenn es ein \(h \in \mathbb{N}\) gibt, so daß jedes Element von \(G\) als Summe von höchstens \(h\) Elementen von \(A\) darstellbar ist. \(A\) heißt Basis der Ordnung \(h\), wenn \(h\) minimal ist.
Es wird gezeigt (Theorem 1.1): Sei \(A \subset G\) mit \(0 \in A\). Ist \(A\) eine Basis der Ordnung \(h\) für \(G\), dann gilt \(h \leq 2 [| G |/ | A |]\). Diese Ungleichung ist bestmöglich.
Reviewer: E.Härtter (Mainz)

MSC:

11B13 Additive bases, including sumsets
20K01 Finite abelian groups
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