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Distinguish stratifications as a tool in semi-analytic geometry. (Stratifications distinguées comme outil en géométrie semi- analytique.) (French) Zbl 0817.32005

Le rapporteur choisit la langue française parce que le travail est écrit dans un très mauvais français, à croire qu’aucun corrigé n’a été fait.
Le travail introduit un nouveau type de stratifications, dites distinguées, qui peuvent parfois remplacer les partitions normales de Łojasiewicz (voir [Ł] ci-dessous) dans les démonstrations. En cela, c’est un travail intéressant, mais ponctuel, un livre remplaçant le preprint [Ł], désormais difficile à trouver et pourtant essential à l’histoire des mathématiques, serait plus utile.
Le rapporteur trouve que la bibliographie est plus que scandaleusement négligeante. Le survey de S. Łojasiewicz et M.-A. Zurro [‘Una introducción a la geometría semi- y sub-analítica,’ Univ. Valladolid (1993) publié en espagnol à l’Université de Valadolid ne peut en aucun cas remplaces les travaux de base [Ł], [DŁS1], [DŁS2] énumerés ci-dessous, il ne couvre pas la totalité des sujets traités. Pour remplacer ces travaux (même si le rapporteur pense qu’ils sont irremplaçables dans les bibliographies consciencieuses concernant les semi et sousanalytiques), le travail de E. Bierstone et P. Milman [Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. 67, 5-42 (1988; Zbl 0674.32002)] ou le preprint du rapporteur et J. Stasica, ‘Ensembles sous-analytiques’ à la polonaise seraient mieux choisis, pour le contenu et les langues.
Le rapporteur regrette, mais le travail n’ayant rien de frappant, il est difficile d’en faire des louanges, d’ailleurs le résumé donné par les auteurs est aussi très court, par contre leur attitude envers l’histoire de cette branche des mathématiques est pour le moins bizarre.
C’est très bien de citer Gabrielov comme l’auteur indéniable du théorème du complémentaire, mais ce n’est pas bien d’omettre du dire qu’en 1977 on a trouvé à Cracoivie que le travail de Gabrielov était indéchiffrable, ce qui a donné lieu aux travaux [DŁS1] et [DŁS2], selon les idées de Gabrielov, Łojasiewicz et Thom. A cette époque M. Kurdyka a été encore étudiant et Mme Zurro n’avait pas des contacts avec le groupe de Cracovie.
La bibliographie importante omise:
[DŁS1] Z. Denkowska, S. Łojasiewicz et J. Stasica, [Bull. Acad. Pol. Sci., Sér. Sci. Math. 27, No. 7-8, 529-536 (1979; Zbl 0435.32006)].
[DŁS2] Z. Denkowska, S. Łojasiewicz et J. Stasica [ibid., 537-539 (1979; Zbl 0457.32003)].
[Ł] S. Łojasiewicz, ‘Ensembles semi-analytiques’, preprint IHES (1965).

MSC:

32B20 Semi-analytic sets, subanalytic sets, and generalizations
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References:

[1] Bochnak, J., Coste,M., Roy, M.-F., Géométrie algébrique réelle, Springer (1987)
[2] Coste, M., Ensembles semi-algébriques, Géométrie algébrique réelle et formes quadratiques, Springer Lecture Notes 959 (1982)
[3] Gabrielov, A.M., Projections des ensembles semi-analytiques (en russe), Funkc. Analiz i jego Priloz 2 n.4 (1969), pp. 18–30
[4] Łojasiewicz, S., Introduction to Complex Analytic Geometry, Birkhauser, (1991) · Zbl 0747.32001
[5] Łojasiewicz, S., Zurro, M.-A., Una Introducción a la Geometría Semiy Sub-Anlítica, Universidad de Valladolid, (1993)
[6] Mostowski, T., Lipschitz equisingularity, Dissertationes Mathematicae CCXLIII (1985)
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