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Polynomial hulls of rectifiable curves. (English) Zbl 0827.32012
Dans \(\mathbb{C}^n\), soient \(X\) un continu dont la mesure de Hausdorff linéaire est finie (de sorte que \(X\) est connexe par arcs) et \(\widehat X\) l’enveloppe polynomiale de \(X\); selon H. Alexander [Am. J. Math. 93, 65-74 (1971; Zbl 0221.32011) et ibid. 110, No. 4, 629-641 (1988; Zbl 0659.32017)], \(\widehat X \backslash X\) est un ensemble analytique de dimension 1 en chacun de ses points, qui est irréductible si \(X\) est une courbe de Jordan rectifiable. On montre ici que: 1) le nombre des composantes irréductibles de \(\widehat X \backslash X\) est au plus égal au rang du groupe abelien \(\check H^1 (X, \mathbb{Z})\); 2) si \(f\) est une application holomorphe, bornée et propre, du disque unité ouvert \(U\) dans \(\mathbb{C}^n \backslash X\), alors \(f' \in H^1 (U)\); 3) si \(X\) est une courbe de Jordan rectifiable, on a entre courants la relation de Stokes \(d[\widehat X\backslash X] = [X]\) moyennant une orientation convenable de \(X\).
Reviewer: M.Hervé (Paris)

MSC:
32E20 Polynomial convexity, rational convexity, meromorphic convexity in several complex variables
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