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A class of transcendental numbers having explicit \(g\)-adic and Jacobi- Perron expansions of arbitrary dimension. (English) Zbl 0828.11036
Verf. konstruiert für beliebiges ganzes \(s \geq 1\) reelle Zahlen \(\psi_1, \ldots, \psi_s\) derart, daß (i) für ein fest gegebenes ganzes \(g \geq 2\) die \(g\)-adische Entwicklung aller \(\psi_j\) explizit gegeben ist und daß (ii) die Entwicklung des \(s\)-Tupels \((\psi_1, \ldots, \psi_s)\) nach dem Jacobi-Perron-Algorithmus explizit angegeben werden kann. Weiter wird mittels rationaler Approximationen die Transzendenz aller \(\psi_j\) gezeigt (Roths Satz) ebenso wie die lineare Unabhängigkeit von \(1, \psi_1, \ldots, \psi_s\) über \(\mathbb{Q}\).
Der Fall \(s = 1\) war nach früheren Arbeiten von P. E. Böhmer, L. V. Danilov, W. W. Adams und J. L. Davison vom Referenten [J. Reine Angew. Math. 318, 110-119 (1980; Zbl 0425.10038)] behandelt worden, während Verf. [Acta Arith. 61, No. 1, 51-67 (1992; Zbl 0747.11029)] den Fall \(s = 2\) vorab erledigt hat.
Außerdem beweist Verf. hier funktionentheoretische Analoga zu den oben angedeuteten arithmetischen Resultaten.

MSC:
11J81 Transcendence (general theory)
11J70 Continued fractions and generalizations
11J72 Irrationality; linear independence over a field
30B70 Continued fractions; complex-analytic aspects
30B99 Series expansions of functions of one complex variable
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Full Text: DOI EuDML