Local solution of the equation of an isothermal viscous gas. (Solution locale pour l’équation d’un gaz visqueux isotherme.) (French) Zbl 0833.35111

Benabidallah, Rachid; Yashima, Hisao Fujita

Rend. Accad. Naz. Sci. XL, V. Ser., Mem. Mat. 17, No. 1, 49-81 (1993).

Nous démontrons l’existence et l’unicité de la solution locale (en temps) du système d’équations d’un gaz visqueux isotherme sous un potentiel \(\Phi\) dans un domaine \(\Omega\) de \(\mathbb{R}^3\). \(\Omega\) peut être non borné, auquel cas on suppose que \(\Phi(x)\) tend vers \(\infty\) pour \(|x|\to \infty\), de sorte que la densité \(\rho(x)\) tend vers 0 pour \(|x|\to \infty\). Pour la démonstration, le traitement de l’opérateur \(-(1/\rho)A\) avec un opérateur elliptique \(A\) est essentiel.

MSC:

35Q35	PDEs in connection with fluid mechanics
76N15	Gas dynamics (general theory)
46N20	Applications of functional analysis to differential and integral equations

Keywords:

existence; uniqueness; elliptic operator