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Existence theorem for the solution of a shallow water problem. (Un théorème d’existence de solutions d’un problème de shallow water.) (French) Zbl 0839.76007
Im Gewässerschutz spielen Studien über den Transport von Biomasse besonders in seichten Gewässern eine wichtige Rolle. In der geophysikalischen Strömungsmechanik werden häufig zweidimensionale Modelle verwandt. Hier wird für ein solches Modell die Existenz beschränkter Lösungen bewiesen.

76B15 Water waves, gravity waves; dispersion and scattering, nonlinear interaction
35Q35 PDEs in connection with fluid mechanics
86A05 Hydrology, hydrography, oceanography
Full Text: DOI
[1] C. Bernardi, O. Pironneau, On the shallow water equations at low Reynolds number. Comm. Partial Differential Eqns., 16, 59-104 (1991). · Zbl 0723.76033 · doi:10.1080/03605309108820752
[2] H. Brezis. Analyse fonctionnelle. Masson, 1983.
[3] R. Dautray & J.-L. Lions. Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. Masson, 1984.
[4] R. J. DiPerna & P.-L. Lions. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98, 511-547 (1989). · Zbl 0696.34049 · doi:10.1007/BF01393835
[5] R. J. DiPerna & P.-L. Lions. On the Cauchy problem for Boltzmann equations: Global existence and weak stability, C. R. Acad. Sci. Paris 306, 343-346 (1988).
[6] R. J. Diperna & P.-L. Lions. Global weak solutions of kinetic equations. Seminario Matematico, Torino, 1990. · Zbl 0813.35087
[7] D. Gilbarg & N. S. Trudinger. Elliptic partial differential equations of second order. Springer-Verlag, 1983. · Zbl 0562.35001
[8] V. Girault & P. A. Raviart. Finite element methods for Navier-Stokes equations. Springer-Verlag, 1986. · Zbl 0585.65077
[9] A. Hertzog & P. Orenga. Existence et unicité d’un problème de mécanique des fluides intervenant en océanographie physique, C. R. Acad. Sci. Paris, 313, 887-892 (1991). · Zbl 0735.76026
[10] A. Hertzog. Existence et calcul des solutions d’un problème non linéaire de résonateur à quartz. Thèse, Besançon, 1986.
[11] J.-L. Lions & E. Magenes. Problèmes aux limites non homogènes et applications, Dunod, 1968. · Zbl 0165.10801
[12] J.-L. Lions. Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod, 1969.
[13] J. J. C. Nihoul. Hydrodynamic models of shallow continental seas ? Application to the North Sea, E. Riga, éditeur, 1982.
[14] P. Orenga. Analyse de quelques problèmes en océanographie physique, Thèse d’Habilitation, Univ. de Corse, 1991.
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