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Linear forms in two logarithms and interpolation determinants. (Formes linéaires en deux logarithmes et déterminants d’interpolation.) (French) Zbl 0843.11036

M. Laurent hat in [Acta Arith. 66, 181–199 (1994; Zbl 0801.11034)] seine Idee der Verwendung von Interpolationsdeterminanten (anstelle der Konstruktion einer Hilfsfunktion via eines Siegelschen Lemmas) mit der Schneiderschen Transzendenzmethode kombiniert, um Ausdrücke der Form \(\Lambda:= b_1\log \alpha_1- b_2\log \alpha_2\) betraglich nach unten abzuschätzen. Dabei sind \(\alpha_1\), \(\alpha_2\) von Null verschiedene algebraische Zahlen, die beiden log’s beliebige, aber dann fixierte Bestimmungen des komplexen Logarithmus und \(b_1\), \(b_2\) sind beliebige natürliche Zahlen. Für viele Anwendungen ist es von größter Wichtigkeit, \(|\Lambda |\) nicht nur “asymptotisch” möglichst gut, sondern sogar in Abhängigkeit von allen Parametern völlig explizit abzuschätzen.
Diese Problematik behandeln Verff. in der vorliegenden Arbeit, wobei die hier erzielten Verbesserungen vor allem zwei Quellen haben: Zum einen wird jetzt ein nahezu bestmögliches Nullstellenlemma verwendet; zum andern werden die numerischen Nebenbedingungen, die zwischen den in das Hauptergebnisse (Théorème 1) eingehenden Parametern bestehen, sehr genau analysiert.

MSC:

11J82 Measures of irrationality and of transcendence
11J86 Linear forms in logarithms; Baker’s method
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