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Remark on the moduli space of rank 2 bundles over a curve. (A propos de l’espace des modules de fibrés de rang 2 sur une courbe.) (French) Zbl 0846.14011

L’espace des sections du diviseur \(\Theta\) sur l’espace des modules de fibrés stables sur une courbe jouit depuis quelques années d’une remarquable popularité. Outre les célèbres formules de Verlinde récemment prouvées par Faltings, existent un certain nombre de problèmes ouverts. On s’intéresse ici au plongement de l’espace des modules \(SU (2,0)\) des fibrés semistables sur une courbe générique. On montre que \(|\Theta |\) est très ample pour une courbe générique (complète, lisse et connexe sur \(\mathbb{C})\) de genre \(g \geq 2\). On montre ce résultat par spécialisation sur une courbe hyperelliptique et en utilisant les résultats de A. Bertram et A. Szenes [Topology 32, No. 3, 599-609 (1993; Zbl 0798.14004)] et de U. V. Desale et S. Ramanan [Invent. Math. 38, 161-185 (1976; Zbl 0323.14012)] décrivant \(SU (2,0)\) dans le cas hyperelliptique et ceux de l’A. [Bull. Soc. Math. Fr. 119, No. 3, 293-306 (1991; Zbl 0748.14011)] décrivant précisément une résolution localement libre de l’idéal de ce plongement. – On montre également que \(|{\mathcal L} |\) est un plongement de \(SU (2,1)\) pour \(C\) générique et \({\mathcal L}\) ample sur \(SU (2,1)\).

MSC:

14H10 Families, moduli of curves (algebraic)
14K25 Theta functions and abelian varieties
14D20 Algebraic moduli problems, moduli of vector bundles
14F05 Sheaves, derived categories of sheaves, etc. (MSC2010)
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References:

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