The renaissance of operads. (La renaissance des opérades.) (French) Zbl 0866.18007

Loday, Jean-Louis

Séminaire Bourbaki. Volume 1994/95. Exposés 790-804. Paris: Société Mathématique de France, Astérisque. 237, 47-74, Exp. No. 792 (1996).

Summary: À chaque type d’algèbres (algèbres associatives, de Lie, de Poisson, de Leibniz, \(A_\infty\)-algèbres, etc.) correspond une opérade algébrique. Celle-ci est formée de l’ensemble des opérations sur un nombre fini de variables et de leurs relations. Cette notion vient de réapparaître dans différents domaines simultanément (espace de modules des courbes, représentations des groupes quantiques, “graph-complex” de Kontsevitch). L’essentiel de l’exposé sera dévolu à un résultat récent de V. Ginzburg et M. Kapranov [Duke Math. J. 76, No. 1, 203-272 (1994; Zbl 0855.18006)] étendant aux opérades la dualité de Koszul pour les algèbres associatives quadratiques.
For the entire collection see [Zbl 0851.00039].

MSC:

18D50	Operads (MSC2010)
55P48	Loop space machines and operads in algebraic topology
17B37	Quantum groups (quantized enveloping algebras) and related deformations

Keywords:

quadratic associative algebras; algebraic operads; module spaces of curves; quantum groups; Koszul duality; graph-complex

Citations:

Zbl 0855.18006