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On the boundary behavior of the components of a polyanalytic function. (English. Russian original) Zbl 0868.30044
Russ. Acad. Sci., Dokl., Math. 50, No. 2, 295-299 (1995); translation from Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk 338, No. 5, 585-588 (1994).
Betrachtet wird der Zusammenhang des Randverhaltens von polyanalytischen Funktionen mit dem Randverhalten ihrer holomorphen Komponenten. Bianalytische Funktionen \(f(z)= f_0(z)+\overline z f_1(z)\) können in der Einheitskreisscheibe \(D\) in der Form \(f(z)=(C_0+\overline zC_1)+ g_0(z)+(1-z\overline z)g_1(z)\) dargestellt werden (\(C_0,C_1\in\mathbb{C}\), \(g_0\), \(g_1\), \(f_0\), \(f_1\) holomorph in \(D\)). Dafür gilt nun: \(f\) erfüllt eine Lip1-Bedingung genau dann, wenn \(g_0\) eine Lip1-Bedingung erfüllt und \(g_1\) beschränkt ist. Daraus folgt: Wenn \(f\) auf \(D\) eine Lipschitz-Bedingung erfüllt, dann sind \(f_0\), \(f_1\) beschränkt und besitzen fast überall eindeutige Winkelgrenzwerte am Rand \(\partial D\).
Theoreme dieser Art werden nun im weiteren Verlauf der Arbeit entsprechend verallgemeinert.
Reviewer: R.Heersink (Graz)

MSC:
30G20 Generalizations of Bers and Vekua type (pseudoanalytic, \(p\)-analytic, etc.)
30D40 Cluster sets, prime ends, boundary behavior
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