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Complex structures on quotients of Kempf-Ness sets. (Komplexe Strukturen auf Quotienten von Kempf-Ness-Mengen.) (German) Zbl 0879.53050

Bochum: Ruhr-Univ. Bochum, Math. Fak. 51 S. (1997).
In der vorliegenden Arbeit werden abgeschlossene, nicht notwendigerweise kompakte Untergruppen der holomorphen Isometrien von Kähler-Mannigfaltigkeiten diskutiert, die eine Momentumabbildung besitzen. Ferner werden nur erweiterbare Lie-Gruppen, d.h. (reelle) Untergruppen von komplexen Lie-Gruppen, betrachtet. Die Hauptresultate dieser Arbeit lassen sich wie folgt formulieren:
Satz 1. Es sei \(G\) eine erweiterbare Lie-Gruppe, deren universelle Komplexifizierung \(G^\mathbb{C}\) reduktiv ist. Ferner seien \((X,\omega)\) eine \(G\)-Kähler-Mannigfaltigkeit, auf die \(G\) eigentlich wirkt, und \(\mu: X\to {\mathfrak g}^*\) eine Momentumabbildung. Dann induziert die komplexe Struktur von \(X\) in natürlicher Weise die Struktur eines komplexen Raumes auf \(R/G\).
Satz 2. Es sei \(G\) eine erweiterbare Lie-Gruppe, und \((X,\omega)\) sei eine \(G\)-Kähler-Mannigfaltigkeit, auf die \(G\) eigentlich wirkt. Ferner sei eine Momentumabbildung \(\mu: X\to {\mathfrak g}^*\) gegeben. Ist die Dimension der \(G\)-Bahnen auf \(R\) konstant, so besitzt \(R/G\) in natürlicher Weise die Struktur eines komplexen Raumes.

MSC:

53C55 Global differential geometry of Hermitian and Kählerian manifolds
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