×

zbMATH — the first resource for mathematics

On necessary conditions for the Cauchy problem for evolution equations to be well-posed in classes \(C^ \infty{}\)-functions. I. (Sur des conditions nécessaires pour les équations en évolution pour que le problème de Cauchy soit bien posé dans les classes de fonctions \(C^{\infty{}}\). I.) (French) Zbl 0881.35053
On trouvera dans ce travail une approche unificatrice permettant de considérer aussi bien le problème de Cauchy homogène aussocié à un opérateur parabolique dégénéré que alui associeé à un opérateur faiblement hyperbolique. L’auteur exploite et développe une idée de S. Mizohata qui consisté à démontrer des inégalités à priori, de type microlocal, pour les solutions du Problème de Cauchy (inégalités d’énergie); on en déduit alors des conditions nécessaires.
Dans la partie I de son travail, l’auteur donne une version simplifiée de ses résultats ainsi que les démonstrations complétes.
[For part II, see the following review. Part III has been reviewed in Zbl 0854.35024].
Reviewer: J.C.Nosmas (Nice)

MSC:
35G10 Initial value problems for linear higher-order PDEs
35K25 Higher-order parabolic equations
35B30 Dependence of solutions to PDEs on initial and/or boundary data and/or on parameters of PDEs
35A27 Microlocal methods and methods of sheaf theory and homological algebra applied to PDEs
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI