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On invariant domains of holomorphy. (English) Zbl 0883.32009

Exposé, sans démonstration, des résultats de diverse auteurs, dont celui de l’exposé, sur des problèmes concernant: un domaine \(D\) de \(\mathbb{C}^n\) invariant par un groupe de Lie réel \(K\subset GL(\mathbb{C}^n)\), compact et connexe; l’image de \(D\) par le complexifié \(K_\mathbb{C}\) de \(K\); l’enveloppe convexe \(D_\mathbb{C}\) de \(D\) relative aux fonctions holomorphes sur \(D\) invariantes par \(K\); les enveloppes d’holomorphie de \(D\) et \(D_\mathbb{C}\); les orbites de \(K_\mathbb{C}\). On étudie en particulier, dans l’espace des \(n\)-uples \(Z=(Z_1, \dots, Z_n)\) de matrices \(m\times m\) à éléments complexes, les domaines \(D\) invariants par toute application \((Z_1, \dots, Z_n) \mapsto (U_1Z_1V_1, \dots, U_nZ_nV_n)\), où les \(U_j\), \(V_j\in U(m)\).
Reviewer: M.Hervé (Paris)

MSC:

32D05 Domains of holomorphy
32T99 Pseudoconvex domains
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