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Simple examples of non-generating Girsanov processes. (English) Zbl 0883.60038
Azéma, J. (ed.) et al., Séminaire de probabilités XXXI. Berlin: Springer. Lect. Notes Math. 1655, 247-251 (1997).
Soit \((B(t))_{0<t<\infty}\) un mouvement brownien sur \((\Omega,{\mathcal F},P)\) avec \(B(0)= 0\). Soit \(({\mathcal F}_t)_{t\geq 0}\) sa filtration, avec \({\mathcal F}_\infty= {\mathcal F}\). Si \(P'\) désigne une probabilité sur \((\Omega,{\mathcal F})\) équivalente à \(P\), \({dP'\over dP}\) peut s’écrire sous la forme \(\exp(\int^\infty_0 \varphi(t)dB(t)-{1\over 2}\int^\infty_0 \varphi(t)^2dt)\) et le processus de Girsanov \(G\) est alors défini par: \(G(t)= B(t)- \int^t_0 \varphi(s)ds\), \(t<\infty\). On montre à partir d’exemples, qu’on peut trouver \(P'\) équivalente à \(P\), et un mouvement brownien relativement à \(P'\) dont la filtration est \(({\mathcal F}_t)\), alors que le processus de Girsanov \(G\) correspondant n’engendre pas \(({\mathcal F}_t)\).
For the entire collection see [Zbl 0864.00069].
Reviewer: J.Mémin (Rennes)

MSC:
60G30 Continuity and singularity of induced measures
60J65 Brownian motion
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Full Text: Numdam EuDML