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Sobolev imbeddings, Weyl-Hörmander calculus and subelliptic vector fields. (Inclusions de Sobolev en calcul de Weyl-Hörmander et champs de vecteurs sous-elliptiques.) (French) Zbl 0892.35161
On considère un système \((P)=\{P_1, \dots, P_m\}\) de champs de vecteurs réels, de classe \({\mathcal C}^\infty\) sur un ouvert borné \(\Omega\) de \(\mathbb{R}^n (n\geq 2)\), satisfaisant la condition de Hörmander à l’ordre 2. On peut définir une distance sous-elliptique \(\rho\) sur \(\Omega\), qui permet d’introduire des espaces de type BMO et Hölder associé au système \((P)\).
Le but de cet article est d’établir une théorie complète des inclusions des espaces de Sobolev associés au système sous-elliptique \((P)\) dans les espaces \(L^p\) et de type BMO et Hölder. Les démonstrations sont bosées sur la construction d’un opérateur équivalent, en calcul de Weyl-Hörmander, de l’opérateur de troncature en fréquences utilisé dans certaines démonstrations des inclusions de Sobolev classiques, et aussi bien sur certaines inégalités de Poincaré dans le cadre des métriques sous-riemanniennes.

MSC:
35S05 Pseudodifferential operators as generalizations of partial differential operators
65H10 Numerical computation of solutions to systems of equations
46E35 Sobolev spaces and other spaces of “smooth” functions, embedding theorems, trace theorems
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Full Text: DOI Numdam EuDML
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