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On linear substitutions. (Sur les substitution linéaires.) (French) JFM 09.0094.06
Durch einfache Betrachtungen über die anharmonischen Beziehungen der Punkte \( x_ 1, x_2, x_3, \ldots, x_{\mu-1}\) einer Geraden, bei denen \[ x_{m+1}=\frac{ bx_m+d}{ax_m+c} \] ist, wird die Bedingung \[ \frac{(b+c)^2}{bc-ad}=4\text{cos}^2\frac{2\lambda\pi}{\mu} \] dafür hergeleitet, dass \(x_\mu\) den Anfangswerth \(x_1\) wieder annimmt. \(\lambda\) muss zu \(\mu\) relativ prim angenommen werden. (Serret: Algèbre supérieure IV, 4.)
MSC:
15A04 Linear transformations, semilinear transformations
14P15 Real-analytic and semi-analytic sets
52B11 \(n\)-dimensional polytopes
51M04 Elementary problems in Euclidean geometries
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Full Text: DOI Numdam EuDML