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On a class of finite order groups contained in the linear groups. (Sur une classe de groupes d’ordre fini contenus dans les groupes linéaires.) (French) JFM 09.0095.02
Die Substitutionen \[ \varTheta=| x_p\;\varTheta x_p|,\quad A=|x_p\;\varTheta^px_p|,\quad B=|x_p\;x_{p+1}| \] zwischen den \(n\) Elementen \(x_0,\ldots,x_{n-1}\) bilden, wenn \(\varTheta\) eine \(n^{\text{te}}\) Einheitswurzel ist, eine Gruppe \(G\), der Ordnung \(p^3\). Nimmt man zu \(G\) noch die Substitutionen \[ C=|x_p\varTheta^{-\frac{p(p+1)}{2}}x_p|,\quad D=|x_p\;a\sum\varTheta^{pm}x_m| \] dazu, wo \(a\) so gewählt ist, dass \(D\) die Determinante 1 hat, so erhält man die zu \(G\) permutable Gruppe \(H\) der Ordnung \(n^4(n^2-1)\) deren Substitutionen die Determinante 1 haben.
MSC:
20B05 General theory for finite permutation groups
20G15 Linear algebraic groups over arbitrary fields
15A04 Linear transformations, semilinear transformations
11R27 Units and factorization
15A15 Determinants, permanents, traces, other special matrix functions
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Full Text: DOI Numdam EuDML