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Gaussiana. (Gaussiana.) (Czech) JFM 09.0109.03

Casopis VI, 197 (1877); (Böhmisch).
Den Schluss der ganzen, auch in Separatabzügen verbreiten Festschrift (siehe auch p. 13) bilden vier, unter obigem Titel zusammengestellte, aus Gauss’ Correspondenz mit Schumacher geschöpfte matematische Notizen; die erste betrifft die Bemerkung, dass die \((4n+1)^{\text{te}}\) Potenz einer Zahl mit deren Schlussziffer endigt, was durch folgende Reihe von Congruenzen dargestellt erscheint \[ \begin{matrix}\l\qquad & \l\, &\l\,&\l\\ (1)& a^4 & \equiv 1 & (\text{mod\,}5), \\ (2)& a^{4n} & \equiv 1 & (\text{mod\,}5), \\ (3)& a^{4n+1} & \equiv a & (\text{mod\,}5), \\ (4)& a^k & \equiv a & (\text{mod\,}2), \\ (5)& a^{4n+1} & \equiv a & (\text{mod\,5) und (mod\,2),} \\ (6)& a^{4n+1} & \equiv a & (\text{mod\,}10).\end{matrix} \] Die zweite handelt von der Interpolation für das halbe Intervall des Argumentes, wobei nur Differenzen von gradzahligem Index zur Verwendung gelangen; die dritte enthält eine kurze und sinnreiche Ableitung der Summenformen für den Halbmesser eines, einem Dreiecke umschriebenen Kreises bei ganzzahligen Werthen aller betreffenden Grössen.

MSC:

11-03 History of number theory
11A07 Congruences; primitive roots; residue systems
11A99 Elementary number theory
11D25 Cubic and quartic Diophantine equations
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