×

zbMATH — the first resource for mathematics

On the theory of partial differential equations. (English) JFM 09.0259.01
Aus der Jacobi-Hamilton’schen Integrationsmethode der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung (Crelle J. XVII.) ergiebt sich der Satz:
Kennt man von der linearen partiellen Differentialgleichung \[ (H,\vartheta)=0, \] in der \(H\) eine gegebene Function von \(x_1\ldots x_np_1\ldots p_n\) bezeichnet, alle \(2n-1\) Lösungen: \[ \vartheta=H,A_1,A_2,\ldots A_{2n-2}, \] und kann man aus den \(2n\) Gleichungen: \[ H=H^0, \quad A_1=A_1^0,\ldots A_{2n-2}=A_{2n-2}^0, \quad H=\text{const.}, \] wo der Index 0 anzeigt, dass rechter Hand \[ x_1=x_1^0,\ldots x_1=x_n= x_1=x_n^0,\quad p_1=p_1^0\ldots p_n=p_n^0 \] zu setzen ist, die \(2n\) Grössen \[ p_1\ldots p_n,\quad p_1^0\ldots p_n^0 \] bestimmen, so wird, wenn man die \(x_i^0\) als Constanten betrachtet, für diese Werthe \[ p_1dx_1+p_2dx_2+\cdots+p_ndx_n \] ein exactes Differential.
Dieser Satz wird hier für die Fälle \(n=2\) und \(n=3\) durch directe Rechnung bewiesen.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML