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Ueber Systeme partieller Differentialgleichungen erster Ordnung. (German) JFM 09.0276.01
Mit Hülfe der Lie’schen Theorie der Berührungstransformationen wird das folgende Pfaff’sche Problem gelöst:
Man soll den Differentialausdruck \[ dz-p_1 dx_1-\cdots-p_n dx_n, \] zwischen dessen \(2n+1\) Variabeln die \(m\) Gleichungen gegeben sind, \[ (A)\quad \left\{\begin{matrix}\l\quad & \l\\ f & (zx_1\ldots x_np_1\ldots p_n)=0,\\ f_1 & (zx_1\ldots x_np_1\ldots p_n)=0,\\ \hdotsfor2 \\ f_{m-1} &(zx_1\ldots x_np_1\ldots p_n)=0, \end{matrix}\right. \] auf eine Form \[ U_1du_1+ U_2du_2+\cdots \] mit möglichst wenig Gliedern bringen.
Ueberdies wird gezeigt, wie man die allgemeinste Transformation finden kann, welche den auf das System (A) sich beziehenden Ausdruck \( U_1du_1+ U_2du_2+\cdots\) in den ähnlichen, irgend einem anderen Systeme von Gleichungen zugehörenden Ausdruck \( V_1dv_1+ V_2dv_2+\cdots\) überführen kann.
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