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On certain functions analogous to circular functions. (Sur certaines fonctions analogues aux fonctions circulaires.) (French) JFM 09.0326.01
In einer früheren Arbeit (C. R. LXXXIV. siehe oben, JFM 09.0325.01) hat der Herr Verfasser die den Kreisfunctionen gewissermassen analogen Functionen \(P,Q,R\) betrachtet, welche den Differentialgleichungen \[ dP=Qd\vartheta+Rd\varphi, \quad dQ=Rd\vartheta+Pd\varphi,\quad dR=Pd\vartheta+Qd\varphi \] genügen. Durch diese Betrachtungen ist Herr Appell darauf geführt, diejenigen Functionen \(y_1,y_2,\ldots y_n\) zu studiren, welche den Gleichungen \[ \begin{matrix}\l\\ dy_1 = y_2 dx_1+\cdots+y_n dx_{n-1}\\ dy_2 = y_3 dx_1+\cdots+y_1 dx_{n-1}\\ \hdotsfor1\\ dy_n = y_1 dx_1+\cdots+y_{n-1} dx_{n-1}\end{matrix} \] genügen, mit der Bedingung, dass alle \(y\) für \( x_1=x_2=\cdots x_{n-1}=0 \) verschwinden, mit Ausnahme eines \((y_1)\), welches gleich 1 wird. Von den Eigenschaften dieser Functionen \(y\) kann man wieder auf solche der Functionen \(P,Q,R\) schliessen. Es ergiebt sich unter Anderem aus der Betrachtung der Gruppen conjugirter Perioden haben, und nicht drei, wie in der vorigen Note des Herrn Verfassers behauptet worden war.

MSC:
33E30 Other functions coming from differential, difference and integral equations
Citations:
JFM 09.0325.01
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Full Text: Gallica