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About the correspondance between points of two curves. (Sur les correspondances entre les points de deux courbes.) (French) JFM 09.0479.01
Zwischen den Plücker’schen Zahlen zweier sich mehrdeutig entsprechenden Curven und den Ordnungen des Entsprechendens besteht eien Beziehung, die Zeuthen (Clebsch Ann. III.) aufgestellt und zum Beweise eines Satzes der Characterisikentheorie benutzt hat. Der Verfasser bedient sich derselben zur Herleitung eines Ausdrucks für die Anzahl der Curven einer zweifach unendlichen ebenen Schaar, welche eine gegebene Curve osculiren. Die erhaltene Formel setzt sich nach Art der Charakteristikenausdrücke aus drei Producten zusammen, in welche als Factoren einerseits die Zahl der Curven des Systems, die eine gegebene Gerade zur Wendetangente haben; die durch einen Punkt geht und daselbst eine gegebene Gerade berühren; die in einem gegebenen Punkt einen Rückkehrpunkt haben; andererseits: Classe und Ordnung der gegebenen Curve sowie die Zahl der Rückkehrpunkte, denen die etwa vorhandenen (auch höheren) Singularitäten derselben äquivalent sind, eingehen.
MSC:
14H99 Curves in algebraic geometry
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Full Text: DOI Numdam