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Application de la théorie des complexes linéaires à l’étude des surfaces et des courbes gauches. (French) JFM 09.0574.02

Der Verfasser behandelt die Raumcurven und Regelflächen, deren Tangenten bezw. Erzeugende einem linearen Complex angehören. Zu jeder Curve der bezeichneten Art gehört eine ebensolche Fläche, für welche sie Asymptotencurve ist. Denn die Schmiegungsebene eines Punktes der Curve ist die vermöge des linearen Complexes diesem entsprechende Ebene; der geometrische Ort der Verbindungslinie des Punktes mit einem der übrigen Schnittpunkte der Schmiegungsebene und der Curve enthält also nur Linien des Complexes. Ist die betrachtete Raumcurve eine unicursale \(m^{\text{ter}}\) Ordnung, “so hat eine ihrer Projectionen \(m\) Wendepunkte im Unendlichen.” Durch elementare Betrachtungen werden sodann meist bekannte Eigenschaften der Asymptotencurven jener Flächen entwickelt. Wenn die Normalen einer Fläche einem linearen Complex angehören sollen, so ist die eine Schraubenfläche. Dem Complexe gehören dann auch die Tangenten der Orthogonaltrajectotien der Schraubenlinien an. Den Schluss bilden Sätze über Krümmungslinien von Kugelenveloppen, deren Zusammenhang mit dem Vorigen der Verfasser anzugeben unterlassen hat. Derselbe ist in der von Lie (Clebsch Ann. V., siehe oben) aufgedruckten Beziehung zwischen der Geometrie der geraden Linie und der Kugel zu suchen, wobei sich Asymptotencurven und Krümmungscurven entsprechen.

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Full Text: Numdam EuDML