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Intuitionism and proof theory. (Intuitionisme et théorie de la démonstration. Textes de Bernays, Brouwer, Gentzen, Gödel, Hilbert, Kreisel, Weyl. Réunis, traduits et présentés par Jean Largeault.) (French) Zbl 0901.03003
Déscription par l’éditeur: “Le présent recueil contient la traduction de trente articles dus à Brouwer, Weyl, Hilbert, Bernays, Gentzen, Gödel et Kreisel, dont la publication s’est échelonnée de 1908 à 1958. Ces textes se rapportent à ce qu’on appelle “les fondements des mathématiques”. Ils consignent en particulier les fameuses discussions entre intuitionistes et formalistes sur la portée de la constructivité en tant que critère éventuel de vérité et d’existence en mathématiques.”
Table des matières. Jean Largeault: “Préface du traducteur” (7-14); I. L. E. J. Brouwer: “Qu’on ne peut pas se fier aux principes logiques” [“De Onbetrouwbaarheid der logische Principes”, Tijdschr. v. Wijsbegeerte 1908, 152-158 (1908); Engl. transl. in: L. E. J. Brouwer, Collected works. Vol. 1, 107-111 (1975; Zbl 0311.01021)] (15-23); II. L. E. J. Brouwer: “La nature de la géométrie” [Dutch original: Amsterdam: J. Clausen (1909; JFM 40.0520.01)] (25-37); III. L. E. J. Brouwer: “Intuitionisme et formalisme” [Dutch original: Amsterdam: J. Clausen (1912; JFM 43.0111.01)] (39-53); IV. H. Weyl: “Sur la crise contemporaine des fondements des mathématiques” [German original: Math. Z. 10, 39-79 (1921; JFM 48.0047.14)] (55-105); V. D. Hilbert: “Nouvelle fondation des mathématiques. Première communication [German original: Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 1, 157-177 (1922; JFM 48.1188.01)] (107-130); VI. D. Hilbert: “Les fondements logiques des mathématiques” [German original: Math. Ann. 88, 151-165 (1922; JFM 48.1120.01)] (131-144); VII. D. Hilbert “Les fondements des mathématiques” [German original: Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 6, 65-85 (1928; JFM 54.0055.02)] (145-163); VIII. H. Weyl: “Remarques et discussion à propos du second exposé de Hilbert sur les fondements des mathématiques” [German original: ibid. 6, 86-88 (1928; JFM 54.0056.01)] (165-169); IX. P. Bernays: “Annexe à la conférence de Hilbert sur les fondements des mathématiques [German original: ibid. 6, 89-92 (1928; JFM 54.0056.02)] (171-174); X. D. Hilbert: “Problèmes de fondation des mathématiques” [German original: Math. Ann. 102, 1-9 (1929; JFM 55.0031.01)] (175-185); XI. D. Hilbert: “Le fondement de l’arithmétique élémentaire” [German original: Math. Ann. 104, 485-494 (1931; Zbl 0001.26001)] (187-196); XII. L. E. J. Brouwer: “Sur le rôle du tiers exclu dans les mathématiques, spécialement en théorie des fonctions” [German original: J. Reine Angew. Math. 154, 1-7 (1924; JFM 50.0146.02)] (197-205); XIII. L. E. J. Brouwer: “Démonstration que toute fonction définie sur tout l’intervalle fermé unité est uniformément continue” [Dutch original: Nederl. Akad. Wet. 33, 189-193 (1924; JFM 50.0147.01)] (207-217); XIV. L. E. J. Brouwer: “Remarques sur la démonstration de la continuité uniforme des fonctions totales” [Dutch original: ibid. 33, 646-648 (1924; JFM 50.0147.02)] (219-221); XV. L. E. J. Brouwer: “Dissociation intuitioniste de notions fondamentales des mathématiques” [German original: Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 33, 251-256 (1925; JFM 51.0047.06)] (223-228); XVI. L. E. J. Brouwer: “Sur les domaines de définition des fonctions” [German original: Math. Ann. 97, 60-75 (1926; JFM 52.0239.01)] (229-237); XVII. L. E. J. Brouwer: “Remarques intuitionistes sur le formalisme” [German original: Sitzungsber., Preuß. Akad. Wiss. 1928, 48-52 (1928; JFM 54.0053.01)] (239-251); XVIII. L. E. J. Brouwer: “Mathématique, science, et langage” [German original: Monatsh. Math. 36, 153-164 (1929; JFM 55.0028.04)] (253-269); XIX. L. E. J. Brouwer: “La structure du continu” [German original: Wien: Komitee zur Veranstaltung von Gastvorträgen ausländischer Gelehrter der exakten Wissenschaften (1930; JFM 56.0083.01)] (271-283); XX. G. Gentzen: “La consistance de l’arithmétique élémentaire” [German original: Math. Ann. 112, 493-565 (1936; Zbl 0014.38801)] (285-357); XXI. G. Gentzen: “Nouvelle version de la démonstration de consistance pour l’arithmétique élémentaire” [German original: Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften, Neue Folge 4, 19-44 (1938; Zbl 0019.24103)] (359-394); XXII. G. Gentzen: “Etat présent des recherches sur le fondement des mathématiques” [German original: ibid. 5-18 (1938; Zbl 0019.24102)] (395-414); XXIII. L. E. J. Brouwer: “Principes directeurs de la mathématique intuitioniste” [Dutch original: Nederl. Akad. Wet., Proc. 50, 339 (1947; Zbl 0035.14813)] (415-417); XXIV. L. E. J. Brouwer: “Conscience, philosophie, et mathématique” [English original: Proc. 10th Int. Congr. Philos., Amsterdam 1948, 1, Fasc. 2, 1235-1249 (1949)] (419-440); XXV. L. E. J. Brouwer: “Propriétés essentiellement négatives” [Dutch original: Nederl. Akad. Wet., Proc. 51, 963-964 (1948; Zbl 0041.35207)] (441-444); XXVI. L. E. J. Brouwer: “Base historique, principes et méthodes de l’intuitionisme” [English original: South Afr. J. Sci. 1952, 139-146 (1952)] (445-458); XXVII. L. E. J. Brouwer: “L’effet de l’intuitionisme sur l’algèbre classique de la logique” [English original: Proc. R. Ir. Acad., Sect. A 57, 113-116 (1955; Zbl 0066.01101)] (459-463); XXVIII. G. Kreisel: “Le programme de Hilbert” [English original: Dialectica 12, 346-372 (1958; Zbl 0090.01004)] (465-500); XXIX. K. Gödel: “Sur une extension du point de vue finitiste non-encore utilisée à ce jour” [German original: ibid. 12, 280-287 (1958; Zbl 0090.01003)] (501-507); XXX. K. Gödel: “Sur la nature du problème du continu de Cantor” [English original: Am. Math. Mon. 54, 515-525 (1947), Correction ibid. 55, 151 (1948; Zbl 0038.03003)] (509-531); Appendice (533-541); Bibliographie (543-564).

MSC:
03-03 History of mathematical logic and foundations
03A05 Philosophical and critical aspects of logic and foundations
03Fxx Proof theory and constructive mathematics
00B60 Collections of reprinted articles
01A60 History of mathematics in the 20th century
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