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Discrete decomposability of the restriction of \(A_q(\lambda)\) with respect to reductive subgroups. II: Micro-local analysis and asymptotic \(K\)-support. (English) Zbl 0910.22016
[Teil I in Invent. Math. 117, 181-205 (1994; Zbl 0826.22015).]
Sei \(G'\) eine reduktive Untergruppe einer reellen reduktiven Liegruppe \(G\) und \((\pi,V)\) eine irreduzible unitäre Darstellung von \(G\) auf einem Hilbertraum \(V\). Die Einschränkung \((\pi|_{G'},V)\) läßt sich eindeutig in irreduzible unitäre Darstellungen von \(G'\) zerlegen mit einem allenfalls kontinuierlichen Spektrum, falls \(G'\) nicht kompakt ist. \(\pi|_{G'}\) heißt \(G'\)-zulässig, falls die Zerlegung diskret mit endlichen Multiplizitäten ist. Mit Methoden der mikrolokalen Analysis gibt der Autor in der vorliegenden zweiten aus einer Reihe von Untersuchungen eine hinreichende Bedingung für die \(G'\)-Zulässigkeit. Dies liefert auch Anwendungen in anderen Zweigen der Mathematik wie etwa die Endlich-Dimensionalität des Raums der globalen Lösungen eines gewissen Systems partieller Differentialgleichungen. Die Hauptergebnisse wurden bereits in einer früheren Arbeit des Autors [Proc. Japan Acad., Ser. A 71, 24-26 (1995; Zbl 0828.22030)] angekündigt.

MSC:
22E46 Semisimple Lie groups and their representations
32A45 Hyperfunctions
22E45 Representations of Lie and linear algebraic groups over real fields: analytic methods
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