×

Renormalized solutions for autonomous equations of porous media. (Solutions renormalisées pour des équations autonomes des milieux poreux.) (French) Zbl 0912.35087

Author’s abstract: A uniqueness result is proved for the weak solutions of parabolic degenerate equations when the instantaneous state of the physical system is taken into account in the diffusivity tensor. Any weak solution is proved to be a renormalized one, according to admissibility criteria in the hyperbolicity and parabolicity free areas.

MSC:

35K65 Degenerate parabolic equations
76S05 Flows in porous media; filtration; seepage
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI Numdam EuDML

References:

[1] André, N.) .- Sur l’unicité de problèmes quasi linéaires elliptiques et de leurs approximations numériques, Thèse de l’Université de Metz (1993).
[2] Artola, M.) et Tartar, L.) .- Un résultat d’unicité pour une classe de problèmes paraboliques quasi linéaires, Ricerche di MatematicaXLIV, n° 2 (1996), pp. 173-184. · Zbl 0918.35068
[3] Bamberger, A.) .- Étude d’une équation doublement non linéaire, Rapport Interne n° 4 du Centre de Mathématiques Appliquées de l’École Polytechnique (1977). · Zbl 0345.35059
[4] Blanchard, D.) et Redwane, H.) .- Solutions renormalisées d’équations paraboliques à deux non-linéarités, C. R. Acad. Sci.Paris, Série I, 319 (1994), pp. 831-835. · Zbl 0810.35038
[5] Boccardo, L.), Giachetti, D.), Diaz, J.I.) et Murat, F.) .- Existence and Regularity of Renormalized Solutions for some Elliptic Problems involving Derivatives of Nonlinear Terms, Journal of Differential Equations106, n° 2 (décembre 1993). · Zbl 0803.35046
[6] Di Perna, R.J.) et Lions, P.-L.) .- On the Cauchy problem for Boltzmann equations : global existence and weak stability, Ann. of Math. (2) 130, n° 2 (1989), pp. 321-366. · Zbl 0698.45010
[7] Gagneux, G.) et Madaune-Tort, M.) .- Analyse mathématique de modèles non linéaires de l’ingénierie pétrolière, ”, Springer-Verlag, 22 (1995). · Zbl 0842.35126
[8] Murat, F.) . - Équations elliptiques non linéaires avec second membre L1 ou mesure, Comptes rendus du 26ème Congrès National d’Analyse Numérique, les Karellis (juin 1994), pp. A12-A24.
[9] Plouvier, A.) . - Sur une classe de problèmes d’évolution quasi linéaires dégénérés, Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid8, n° 1 (1995) pp. 197-227. · Zbl 0836.35080
[10] Plouvier-Debaigt, A.) .- Sur quelques classes de problèmes d’évolution quasi linéaires, Thèse de l’Université de Pau et des Pays de l’Adour (1995).
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.