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Limit theorems for Dirichlet \(L\)-functions. (English. Russian original) Zbl 0913.11035

Proc. Steklov Inst. Math. 207, 215-226 (1995); translation from Tr. Mat. Inst. Steklova 207, 235-249 (1994).
Es sei \(\chi\) ein primitiver Charakter modulo \(d\), \(m(A)\) das Lebesguemaß einer Menge \(A\subset \mathbb{R}\), \(l(T)\geq \ln T>0\) für \(T\geq T_0\) and \(\sigma(T)= \frac 12+ l(T)^{-1}\). Ferner sei \(G(x)= \Phi(\ln x)\) für \(x>0\) und \(G(x)=0\) für \(x\leq 0\) mit \[ \Phi(x)= (2\pi)^{-1/2} \int_{-\infty}^x \exp(-u^2/2)du. \] Ist entweder \(\lambda(T)=\ln l(T)\) für alle \(T\geq T_0\) oder \(\lambda(T)=\ln\ln l(T)\) für alle \(T\geq T_0\) und \(H(T)= (\lambda(T)/2)^{-1/2}\) für alle \(T\geq T_0\), so beweist der Verf. mit Hilfe der Momentenmethode [vgl. A. Laurinçikas, Limit theorems for the Riemann zeta-function, Kluwer Academic Publishers (1995; Zbl 0845.11002)], daß \[ T^{-1} m(\{t\in [0,T]: | L(\sigma(T)+ it,\chi)|^{H(T)}< x\}) \] für \(T\to\infty\) gegen \(G(x)\) konvergiert.
For the entire collection see [Zbl 0833.00028].
Reviewer: W.Haneke (Marburg)

MSC:

11M06 \(\zeta (s)\) and \(L(s, \chi)\)
11K99 Probabilistic theory: distribution modulo \(1\); metric theory of algorithms
60F99 Limit theorems in probability theory

Citations:

Zbl 0845.11002
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