×

zbMATH — the first resource for mathematics

Kummer-Artin-Schreier theory and applications. (Théorie de Kummer-Artin-Schreier et applications.) (French) Zbl 0920.14023
Dans le cadre des schémas en groupes, cet article fait l’esquisse d’une théorie qui permet:
(1) unifier les suites exactes classiques de Kummer et d’Artin-Schreier;
(2) donner une description des extensions non ramifiées cycliques d’ordre \(p\) d’un anneau local, analogue aux théories de Kummer et Artin-Schreier;
(3) étendre à certains schémas arithmétique, définis sur l’anneau des entiers d’un corps de nombres contenant les racines \(p\)-ièmes de l’unité, la théorie des “nombres \(p\)-primaires” de Furtwängler qui décrivait les extensions cycliques non ramifiées de degré \(p\) d’un tel anneau.
Pour des détails, voir T. Sekiguchi, F. Oort et N. Suwa, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 22, 345-375 (1989; Zbl 0714.14024), ainsi que W. Waterhouse, Math. Ann. 277, 447-451 (1987; Zbl 0608.12026).

MSC:
14L15 Group schemes
11S15 Ramification and extension theory
11R37 Class field theory
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EMIS Numdam EuDML
References:
[1] Furtwängler, P., Über die Reziprozitätsgesetze der l-ten Potenzreste in algebraischen Zahl-körpern, wenn l eine ungerage Primzahl bedeutet, Math. Ann.58 (1904), 1-50. · JFM 34.0236.02
[2] ____, Allgemeiner Existenzbeweis für den Klassenkörper eines bebliegen Zahlkölpers, Math. Ann.63 (1907), 1-37. · JFM 37.0243.02
[3] Childs, L.N., The group of unramified Kummer extensions of prime degree, Proc. London Math. Soc.35 (1977), 407-422. · Zbl 0374.13002
[4] Kato, K. and Saito, S., Global class field theory of arithmetic schemes, Contemporary Math.55 (1986), 255-331. · Zbl 0614.14001
[5] Leopoldt, H.W., Zur Struktur der l-Klassengruppe galoisscher Zahlkôrper, J. Reine Angew. Math. 199 (1958), 165-174. · Zbl 0082.25402
[6] Sekiguchi, T., Oort, F. and Suwa, N., On the deformation of Artin-Schreier to Kummer, Ann. Scient. Ec. Normale Sup. 22 (1989), 345-375. · Zbl 0714.14024
[7] Sekiguchi, T. and Suwa, N., Théorie de Kummer-Artin-Schreier, C. R. Acad. Sci. Paris312 (1991), 417-420. · Zbl 0743.14030
[8] ____, Théories de Kummer-Artin-Schreier-Witt, C. R. Acad. Sci. Paris319 (1994),105-110. · Zbl 0845.14023
[9] ____, Unified Kummer-Artin-Schreier-Witt sequences, (en préparation).
[10] Waterhouse, W.C., A unified Kummer-Artin-Schreier sequence, Math. Ann.277 (1987), 447-451. · Zbl 0608.12026
[11] Grothendieck, A., Revêtements étales et groupe fondamental, 224 (1971).
[12] ____, Cohomologie local des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux (1968), Masson, North-Holland.
[13] Artin, M., Grothendieck, A. and Verdier, J.-L., Théorie des topos et cohomologie étale de schémas, 269, 270, 305 (1972/73). · Zbl 0234.00007
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.