Kummer-Artin-Schreier theory and applications. (Théorie de Kummer-Artin-Schreier et applications.) (French) Zbl 0920.14023

Suwa, Noriyuki; Sekiguchi, Tsutomu

J. Théor. Nombres Bordx. 7, No. 1, 177-189 (1995).

Dans le cadre des schémas en groupes, cet article fait l’esquisse d’une théorie qui permet:
(1) unifier les suites exactes classiques de Kummer et d’Artin-Schreier;
(2) donner une description des extensions non ramifiées cycliques d’ordre \(p\) d’un anneau local, analogue aux théories de Kummer et Artin-Schreier;
(3) étendre à certains schémas arithmétique, définis sur l’anneau des entiers d’un corps de nombres contenant les racines \(p\)-ièmes de l’unité, la théorie des “nombres \(p\)-primaires” de Furtwängler qui décrivait les extensions cycliques non ramifiées de degré \(p\) d’un tel anneau.
Pour des détails, voir T. Sekiguchi, F. Oort et N. Suwa, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 22, 345-375 (1989; Zbl 0714.14024), ainsi que W. Waterhouse, Math. Ann. 277, 447-451 (1987; Zbl 0608.12026).

Reviewer: T.Nguyen Quang Do (Besançon)

MSC:

14L15	Group schemes
11S15	Ramification and extension theory
11R37	Class field theory

Keywords:

group schemes; Kummer-Artin-Schreier theory; nonramified cyclic extensions of a local ring; arithmetic schemes

Citations:

Zbl 0845.14923; Zbl 0619.12016; Zbl 0714.14024; Zbl 0608.12026

References:

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