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Group actions on nonseparated 1-manifolds and foliations of codimension one. (Actions de groupes sur les 1-variétés non séparées et feuilletages de codimension un.) (French) Zbl 0932.57027

Soit \(L\) une 1-variété séparable simplement connexe, non Hausdorff et \(\gamma\) un homéomorphisme de \(L\) préservant l’orientation. L’axe fondamental de \(\gamma\) est l’ensemble des points \(x\) pour lesquels \(d(x, \gamma x)\) est pair. Le présent travail constitue un contribution à l’étude des homéomorphismes de \(L\). On contre que \(\gamma\) admet un axe fondamental et que un homéomorphisme de \(L\) qui renverse l’orientation admet un point fixe. Comme application, on démontre un résultat classique de W. Thurston à propos des feuilletages sur les fibrés en cercles. La dernière partie est destinée pour l’étude des variétés réfractaires c’est-à-dire les variétés compactes à group fondamental infini telle que tout feuilletage de codimension 1 sur une d’entre elles admet nécessairement un lacet transvers homotopiquement trivial. Un group admet la propriété (*) si toute action de ce group sur une 1-variété 1-connexe, Hausdorff ou non, admet un point fixe commun. On démontre le théorème: Pour tout entier \(n\geq 3\), tout sous-groupe l’indice fini de \(SL(n,Z)\) admet la propriété (*).

MSC:

57R30 Foliations in differential topology; geometric theory
53C12 Foliations (differential geometric aspects)
57S05 Topological properties of groups of homeomorphisms or diffeomorphisms
58D05 Groups of diffeomorphisms and homeomorphisms as manifolds
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Full Text: DOI Numdam

References:

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