Schrödinger operator with magnetic field. (Opérateur de Schrödinger avec champ magnétique.) (French) Zbl 0937.35510

Colin de Verdière, Yves; Torki, Nabila

Séminaire de théorie spectrale et géométrie. Année 1992-1993. Chambéry: Univ. de Savoie, Fac. des Sciences, Service de Math. Sémin. Théor. Spectrale Géom., Chambéry-Grenoble. 11, 9-18 (1993).

Summary: Le but de ce texte est d’une part de présenter l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur les surfaces, d’autre part d’appliquer les méthodes déjà utilisées dans le cas sans champ magnétique au cas avec champ magnétique. Les résultats nouveaux sont:
1) l’absence de majoration purement topologique de la multiplicité des valeurs propres;
2) l’étude des invariants topologiques attachés aux bandes pour un petit potentiel électrique périodique tel que le flux du champ magnétique dans un domaine fondamental est \(2\pi\times\)entier.
For the entire collection see [Zbl 0812.00008].

MSC:

35P05	General topics in linear spectral theory for PDEs
35Q60	PDEs in connection with optics and electromagnetic theory
35J10	Schrödinger operator, Schrödinger equation

Keywords:

multiplicity of eigenvalues; topological invariants