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Capacités de Choquet finies et profinies. (Finite and profinite Choquet capacities). (French) Zbl 0939.31009

From the authors’ introduction: “L’objet de ce travail est l’étude des capacités de Choquet sur les ensembles finis et profinis dans la perspective d’un résultat de Choquet: étant donné un espace compact \(E\) et l’espace \({\mathcal K}(E)\), dont les points sont les fermés de l’espace \(E\), les mesures positives finies sur \({\mathcal K}(E)\) sont représentables par les capacités non négatives alternées d’ordre infini sur l’espace \({\mathcal K}(E)\).
Dans le cas fini et profini, les hypothèses de continuité des capacités sont trivialement vérifiées, si bien qu’elles ne sont pas données. Tout compte fait, il reste à présenter le système complet d’inégalités, ce qu’on fait en utilisant une forme bilinéaire symétrique fondamentale dans le cas fini, en passant à la limite projective dans le cas profini. Le parti pris de finitude exprimé plus haut nous éloigne radicalement des buts et méthodes de la théorie classique,…”
Ce travail comporte six paragraphes, qu’on présente en commençant par le second, par commodité: 2) Capacités et forme bilinéaire. 1) Mesures positives et convexes. 3) Fonctions alternées. 4) Image directe et réciproque. 5) Arbre, ensemble profini. 6) Capacités de Choquet profinies.

MSC:

31C15 Potentials and capacities on other spaces
60C05 Combinatorial probability
05C05 Trees
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML

References:

[1] [1] , Theory of capacities, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 5 (1955), 131-295. · Zbl 0064.35101
[2] [2] , Capacités et processus stochastiques, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1972. · Zbl 0246.60032
[3] [3] , A Mathematical Theorie of Evidence, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1976. · Zbl 0359.62002
[4] [4] , Modèles mathématiques de décision dans l’incertain, Habilitation, Université de Paris 1, Panthéon Sorbonne, 1993.
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