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Algebraic varieties with totally split tangent bundle. (Variétés algébriques dont le fibré tangent est totalement décomposé.) (French) Zbl 0946.14005
Résumé: Soit \(X\) une variété compacte kählérienne dont le revêtement universel \(\widetilde X\) est isomorphe au produit \(\prod_{i \in I}U_i\) de variétés complexes lisses et sur lequel le groupe \(\pi_1(X)\) agit diagonalement. La décomposition du fibré tangent \(T_{\widetilde X}= \bigoplus_{i\in I} p^*_iT_{U_i}\) induit alors une décomposition de \(T_X\) en somme directe de sous-fibrés intégrables. Réciproquement, lorsque \(X\) est projective et le \(T_X\) est somme direct de fibrés en droites, nous démontrons, si \(X\) est de plus minimale ou bien si \(X\) satisfait une condition d’intégrabilité naturelle, que le revêtement universel \(\widetilde X\) de \(X\) est produit de surfaces de Riemann et que la décomposition de \(T_X\) est induite par la décomposition canonique de \(T_{\widetilde X}\).

MSC:
14D05 Structure of families (Picard-Lefschetz, monodromy, etc.)
32G15 Moduli of Riemann surfaces, Teichmüller theory (complex-analytic aspects in several variables)
14J25 Special surfaces
14H55 Riemann surfaces; Weierstrass points; gap sequences
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