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Poisson homogeneous spaces of a Poisson Lie group. (Espaces de Poisson homogènes d’un groupe de Lie-Poisson.) (French) Zbl 0955.53045
Soit \((G,\pi)\) un groupe de Lie-Poisson et \(M=G/H\) un espace homogène (ou \(H\) est fermé connexe), muni d’une structure de Poisson \(\Lambda\). On dira que \((M,\Lambda)\) est un espace homogène de Poisson si l’action \(\Phi:G\times M\to M\) naturelle est de Poisson. Si \(H\) est l’identité, \((M=G,\Lambda)\) est un groupe de Poisson affine [P. Dazord et D. Sondaz, Math. Sci. Res. Inst. Publ. 20, 99-128 (1991; Zbl 0732.58015)]. Le résultat principal, élegamment présenté, est la caractérisation de telle situation à l’aide d’un tenseur \(r\in\Lambda^2\mathfrak G\) où \(\mathfrak G\) est l’algèbre de Lie de \(G\). Ceci permet de retrouver outre les résultats sur les groupes affines, différents résultats dûs notamment à Drinfeld, Lu et Weinstein.
MSC:
53D17 Poisson manifolds; Poisson groupoids and algebroids
53C30 Differential geometry of homogeneous manifolds
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