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2-birational quadratic extensions of totally real fields. (Extensions quadratiques 2-birationnelles de corps totalement réels.) (French) Zbl 0961.11037
La notion de \({\mathfrak p}\)-rationalité a déjà été introduite par les auteurs [J. Number Theory 65, 240-267 (1997; Zbl 0896.11043); corrigendum ibid. 80, 318-319 (2000)] comme généralisation de la notion de \(\ell\)-rationalité (où \(\ell\) désigne un nombre premier contenu dans \({\mathfrak p})\). On parle alors de birationalié lorsque le corps de nombres \(K\) est rationnel en au moins (et donc en exactement) deux places au dessus de \(\ell\). Et lorsque \(\ell\) est impair, on étudie la propagation de la rationalité/birationalité dans les \(\ell\)-extensions \(L/K\).
Dans ce nouvel article, les auteurs relient, dans le cas des CM-extensions \(L/K\) (on a donc \(\ell=2)\), la 2-rationalité de \(K\) à la 2-birationalité de \(L\) en termes de ramification modérée, en prenant appui sur la notion de classes logarithmiques.

MSC:
11R11 Quadratic extensions
11R20 Other abelian and metabelian extensions
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Full Text: DOI EuDML