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Numerical methods of optimal control processes with differential-algebraic systems of equations of higher index and their application in automobile simulation and mechanics. (Numerische Methoden optimaler Steuerprozesse mit differential-algebraischen Gleichungssystemen höheren Indexes und ihre Anwendungen in der Kraftfahrzeugsimulation und Mechanik.) (German) Zbl 0965.65103

Bayreuth: Mathematisches Institut der Univ. Bayreuth, 139 p. (2001).
Aus der Zusammenfassung: In dieser Arbeit werden direkte Methoden zur numerischen Behandlung von Problemen der optimalen Steuerung mit differential-algebraischen Gleichungssystemen (DAE Systeme) höheren Indexes vorgestellt. Das Optimalsteuerungsproblem wird durch geeignete Wahl einer Approximation an die Steuerung mit einem direkten Mehrzielansatz diskretisiert und in ein endlichdimensionales, nichtlineares Optimierungsproblem überführt, welches mit leistungsfähigen (sequential quadratic programming) SQP-Verfahren gelöst wird. Gradienten und Jacobimatrizen, die bei der numerischen Lösung des Optimierungsproblems benötigt werden, werden mittels einer Sensitivitätsanalyse für DAE Systeme berechnet. Diesbezüglich wurden gängige Integratoren entsprechend erweitert.
Ein Hauptproblem bei der Behandlung von DAE Systemen höheren Indexes ist die Berechnung konsistenter Anfangswerte, insbesondere wenn keine spezielle Struktur des DAE Systems vorausgesetzt wird, oder wenn freie Anfangswerte vorliegen. Mit den vorgestellten Projektionsmethoden oder der Behandlung relaxierter DAE Systeme ist eine konsistente Initialisierung möglich. Mit der Implementierung SODAS liegt ein FORTRAN77-Programmpaket vor, mit dem neben Optimalsteuerungsproblemen mit DAE Systemen höheren Indexes auch solche mit gewöhnlichen Differentialgleichungen behandelt werden können.
Mit Hilfe der beschriebenen direkten Methode zur Lösung von Optimalsteuerungsproblemen höheren Indexes konnten zahlreiche Rechnungen an praxisrelevanten und hochdimensionalen Problemen durchgeführt werden, die die Leistungsfähigkeit der beschriebenen Methoden unter Beweis stellen. Dabei erwies sich die Verwendung eines Zustandsgitters mit nur einem Zustandsgitterpunkt (direktes Einfachschießverfahren) in allen Fällen als ausreichend.
Besonderes Augenmerk wurde auf die Simulation von Testfahrten eines Kraftfahrzeugs gelegt. Neben den in der Automobilindustrie üblichen Standardtests “doppelter Fahrspurwechsel” und “Slalomkurs” konnten für realistische Fahrzeugmodelle Testfahrten entlang komplizierter Testkurse simuliert werden. Mit Hilfe des alternativen Ansatzes der Optimierung auf Sicht, der sich insbesondere im Zusammenhang mit Testfahrten von Kraftfahrzeugen als sehr geeignet erwies, kann ein langer Handlingskurs betrachtet werden. Das hochdimensionale Beispiel der Pendelkette und die Berechnung von Notflugbahnen eines Hyperschallflugzeugs stellen weitere Anwendungen von Optimalsteuerungsproblemen mit DAE Systemen höheren Indexes dar.

MSC:

65L80 Numerical methods for differential-algebraic equations
49J15 Existence theories for optimal control problems involving ordinary differential equations
34A09 Implicit ordinary differential equations, differential-algebraic equations
65K10 Numerical optimization and variational techniques

Software:

SODAS
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