Relations de Fuchs pour les systèmes différentiels réguliers. (Fuchs’ relations for regular differential systems). (French) Zbl 0998.34075

Corel, Eduardo

Bull. Soc. Math. Fr. 129, No. 2, 189-210 (2001).

Summary: Dans cet article, nous montrons que la notion analytique d’exposants développée par A. H. M. Levelt [Differential equations and computer algebra, Proc. Workshop, Ithaca/NY (USA) 1990, 181-228 (1991; Zbl 0746.34012)] pour les systèmes différentiels linéaires en une singularité régulière s’interprète algébriquement en termes d’invariants de réseaux, relatifs à un réseau stable maximal que nous appelons réseau de Levelt. Nous obtenons en particulier un encadrement pour la somme des exposants des systèmes n’ayant que des singularités régulières sur \({\mathbb{P}}^1 ({\mathbb{C}}\)).

MSC:

34M15	Algebraic aspects (differential-algebraic, hypertranscendence, group-theoretical) of ordinary differential equations in the complex domain
12H05	Differential algebra
34A30	Linear ordinary differential equations and systems, general
34C20	Transformation and reduction of ordinary differential equations and systems, normal forms
32S40	Monodromy; relations with differential equations and \(D\)-modules (complex-analytic aspects)
34D08	Characteristic and Lyapunov exponents of ordinary differential equations

Keywords:

differential system; regular singular point; normal forms; connection; lattice; exponents; Levelt lattice; Fuchs relation